V říjnu 2022 přinesla filipínská loterie neuvěřitelný výsledek: po vylosování čísel 9, 18, 27, 36, 45 a 54 se o jackpot podělilo 433 výherců. Sekvence, skládající se z rovnoměrně rozložených násobků devíti, okamžitě vyvolala obvinění z manipulace. Určení, zda šlo o podvod, závadu nebo jen strašnou nehodu, však vyžaduje více než intuici; je nutná důkladná analýza.
Statistická nepravděpodobnost
Loterijní mechanika generuje přibližně 29 milionů možných kombinací. Pravděpodobnost výskytu jakékoli konkrétní kombinace je tedy přibližně 1 ku 29 milionům. To znamená, že každý možný výsledek je stejně nepravděpodobný a posloupnost násobků devíti není výjimkou – alespoň na první pohled. Zde vyvstává problém podvodu: pokud bylo losování zmanipulováno, pravděpodobnost se dramaticky změní.
Problém s Bayesiánskou pravděpodobností
K odhadu pravděpodobnosti manipulace se matematici obracejí na Bayesovu pravděpodobnost. Tato metoda porovnává dva scénáře: férovou loterii (nulová hypotéza) a zmanipulovanou loterii (alternativní hypotéza). Klíčem je určení předchozí pravděpodobnosti každého scénáře. Pokud je většina loterií spravedlivá, začíná s vysokou pravděpodobností nulová hypotéza. Pokud je korupce rozšířená, alternativní hypotéza získává na síle.
Ale tady jsou věci zapeklité. Definice „zmanipulovaného“ je vágní. To by mohlo znamenat předvýběr čísel, manipulaci s loterijním automatem nebo prostě donutit hráče, aby zvolili stejnou sekvenci. Každý scénář má různé pravděpodobnosti, takže konečný závěr je nepolapitelný.
Proč se čísla neshodují
Skutečnost, že všechna vylosovaná čísla byla násobky devíti, je podezřelá, ale nedokazuje podvod. Pokud by úředníci čísla zmanipulovali, možná by zvolili méně zřejmou sekvenci. Alternativně mohl tento vzor vytvořit vadný stroj. Následné losování (například losování náhodných čísel z 3. října 2022) však tyto teorie vyvrací.
Aby byla alternativní hypotéza statisticky významná, musí splňovat tři kritéria: musí být věrohodná, výrazně pravděpodobnější než férový podvod a musí být konzistentní s budoucími událostmi. Žádný z navrhovaných scénářů tuto laťku plně nepřekračuje.
Lidský faktor: Proč lidé zvolili tato čísla
Poslední vrstva skládačky zahrnuje samotné hráče. Proč si tolik lidí vybralo stejnou sekvenci? Jedna teorie naznačuje, že lidé preferují vzory, jako jsou násobky devíti. Ještě přesvědčivější je, že uspořádání filipínského loterijního tiketu umisťuje tato čísla diagonálně, což z nich činí snadnou volbu. Je to lidské chování, ne nutně podvod, co může vysvětlit nárůst vítězů.
Nakonec, i když je anomálie filipínské loterie statisticky zvláštní, není to matematický důkaz podvodu. Nedostatek dalších potvrzujících údajů – jako jsou svědectví zasvěcených osob nebo záznamy o manipulaci se stroji – nechává otázku otevřenou. Skutečné vysvětlení pravděpodobně spočívá v kombinaci neuvěřitelného štěstí, lidské zaujatosti a přirozené nejistoty náhodných událostí.
