La inteligencia artificial está cambiando rápidamente la forma en que trabajan los matemáticos, con avances recientes en la resolución de problemas de larga data. Los investigadores están aprovechando herramientas como ChatGPT para desenterrar pruebas olvidadas e incluso generar nuevas soluciones, lo que marca un cambio potencial en el descubrimiento matemático. La tendencia comenzó en octubre pasado cuando el matemático Mehtaab Sawhney utilizó ChatGPT para encontrar una solución al problema 339 de Erdő, una conjetura que permaneció sin resolver durante casi dos décadas después de la muerte de Paul Erdős.
IA como asistente de investigación
El uso de la IA en matemáticas no pretende reemplazar a los investigadores humanos sino aumentar sus capacidades. Los LLM se destacan por examinar una vasta literatura matemática, identificar referencias oscuras e incluso combinar teoremas existentes para producir pruebas novedosas. En algunos casos, la IA ha construido pruebas válidas de forma independiente con una mínima aportación humana. Desde octubre, las herramientas de inteligencia artificial han ayudado a resolver aproximadamente 100 problemas de Erdős, convirtiéndolos de “abiertos” a “resueltos”.
Más allá de la búsqueda bibliográfica: sugerencias significativas
Si bien inicialmente se utilizaron como un potente motor de búsqueda, los LLM ahora ofrecen más que solo recuperación. Los matemáticos informan que la IA puede proporcionar sugerencias valiosas, guiando a los investigadores hacia soluciones con las que lucharon de forma independiente. Andrew Sutherland, del MIT, señala que “los matemáticos cuya única experiencia con LLM es con modelos anteriores aún no aprecian esto del todo”.
Probando los límites: primer desafío de prueba
Para probar rigurosamente las habilidades matemáticas de la IA, el equipo de First Proof lanzó un desafío, presentando once segmentos de prueba sin resolver a los LLM. El objetivo: determinar si la IA puede generar pruebas válidas en una semana, un plazo más corto de lo que requieren muchos matemáticos humanos. El experimento ya ha atraído a cientos de participantes que han presentado soluciones generadas por IA, aunque la verificación sigue siendo un obstáculo importante. Lauren Williams, de Harvard, enfatiza que “la verificación es un problema porque el 90 por ciento de las veces dará con una solución… escribirá algo y parecerá confiado al respecto”.
Un año fundamental para la IA en matemáticas
A pesar de las exageraciones, el impacto actual sigue siendo limitado. Ninguna revista importante de matemáticas ha publicado una prueba revisada por pares que mencione explícitamente la asistencia de la IA, aunque se espera que esto cambie en 2026. Ravi Vakil, presidente de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas, recientemente fue coautor de una preimpresión que documenta cómo el LLM de Google ayudó a resolver un problema matemático relevante para su investigación, lo que indica un cambio en la práctica académica.
Los problemas de Erdős sirven como un punto de referencia eficaz, pero los matemáticos reconocen la necesidad de pruebas más sustanciales. Carlo Pagano, colaborador de DeepMind de Google, subraya que la atención debería centrarse en problemas con implicaciones más amplias.
En última instancia, la integración de la IA en la investigación matemática es inevitable. Los matemáticos ya se están adaptando, y algunos incluso abandonan el mundo académico para unirse a empresas de inteligencia artificial. Esto refleja un consenso cada vez mayor de que la IA cambiará fundamentalmente la forma en que se hacen las matemáticas.
