L’intelligence artificielle change rapidement la façon dont travaillent les mathématiciens, grâce à de récentes avancées dans la résolution de problèmes de longue date. Les chercheurs exploitent des outils tels que ChatGPT pour découvrir des preuves oubliées et même générer de nouvelles solutions, marquant ainsi un changement potentiel dans la découverte mathématique. La tendance a commencé en octobre dernier lorsque le mathématicien Mehtaab Sawhney a utilisé ChatGPT pour trouver une solution au problème n°339 d’Erdős, une conjecture restée non résolue pendant près de deux décennies après la mort de Paul Erdős.
L’IA en tant qu’assistant de recherche
L’utilisation de l’IA en mathématiques ne vise pas à remplacer les chercheurs humains mais à augmenter leurs capacités. Les LLM excellent dans l’art de passer au crible une vaste littérature mathématique, d’identifier des références obscures et même de combiner des théorèmes existants pour produire de nouvelles preuves. Dans certains cas, l’IA a construit de manière indépendante des preuves valides avec une intervention humaine minimale. Depuis octobre, les outils d’IA ont permis de résoudre une centaine de problèmes d’Erdős, les faisant passer de « ouverts » à « résolus ».
Au-delà de la recherche documentaire : suggestions significatives
Bien qu’initialement utilisés comme un puissant moteur de recherche, les LLM offrent désormais plus qu’une simple récupération. Les mathématiciens rapportent que l’IA peut fournir des suggestions précieuses, guidant les chercheurs vers des solutions avec lesquelles ils ont eu du mal de manière indépendante. Andrew Sutherland du MIT note que « les mathématiciens dont la seule expérience des LLM concerne les modèles antérieurs ne l’apprécient pas encore pleinement ».
Tester les limites : premier défi de preuve
Pour tester rigoureusement les compétences mathématiques de l’IA, l’équipe First Proof a lancé un défi, présentant onze segments de preuve non résolus aux LLM. L’objectif : déterminer si l’IA peut générer des preuves valides en une semaine, un délai plus court que celui requis par de nombreux mathématiciens humains. L’expérience a déjà attiré des centaines de participants soumettant des solutions générées par l’IA, même si la vérification reste un obstacle majeur. Lauren Williams de Harvard souligne que « la vérification est un problème parce que 90 % du temps, elle trouvera une solution… elle écrira quelque chose et aura l’air confiant à ce sujet ».
Une année charnière pour l’IA en mathématiques
Malgré le battage médiatique, l’impact actuel reste limité. Aucune revue mathématique majeure n’a publié une preuve évaluée par des pairs citant explicitement l’aide de l’IA, même si cela devrait changer en 2026. Ravi Vakil, président de l’American Mathematical Society, a récemment co-écrit une prépublication documentant comment le LLM de Google l’a aidé à résoudre un problème mathématique pertinent pour ses recherches, signalant un changement dans la pratique universitaire.
Les problèmes d’Erdős servent de référence efficace, mais les mathématiciens reconnaissent la nécessité de tests plus approfondis. Carlo Pagano, en collaboration avec DeepMind de Google, souligne que l’accent devrait être mis sur des problèmes aux implications plus larges.
En fin de compte, l’intégration de l’IA dans la recherche mathématique est inévitable. Les mathématiciens s’adaptent déjà, certains prenant même congé du monde universitaire pour rejoindre des entreprises d’IA. Cela reflète un consensus croissant selon lequel l’IA va fondamentalement remodeler la manière dont les mathématiques sont réalisées.
