In oktober 2022 leverde de Filippijnse loterij een onwaarschijnlijk resultaat op: 433 winnaars deelden de jackpot nadat de nummers 9, 18, 27, 36, 45 en 54 waren getrokken. De reeks, gelijkmatig verdeelde veelvouden van negen, leidde onmiddellijk tot beschuldigingen van manipulatie. Maar om te bepalen of dit fraude, een foutje of gewoon extreme pech was, is meer nodig dan alleen intuïtie; het vereist een rigoureuze analyse.
De statistische onwaarschijnlijkheid
De mechanismen van de loterij genereren ongeveer 29 miljoen mogelijke combinaties. De kans dat een specifieke combinatie verschijnt, is daarom ongeveer 1 op 29 miljoen. Dit betekent dat elke mogelijke uitkomst even onwaarschijnlijk is, en dat de veelvouden van negen reeksen geen uitzondering vormen – althans aan de oppervlakte. Dit is waar de kwestie van fraude rijst: als de trekking werd gemanipuleerd, verandert de waarschijnlijkheid volledig.
Het probleem met Bayesiaanse waarschijnlijkheid
Om de kans op manipulatie in te schatten, wenden wiskundigen zich tot de Bayesiaanse waarschijnlijkheid. Deze methode vergelijkt twee scenario’s: een eerlijke loterij (de nulhypothese) versus een vervalste (de alternatieve hypothese). De sleutel is het bepalen van de eerdere waarschijnlijkheid van elk scenario. Als de meeste loterijen eerlijk zijn, begint de nulhypothese met een hoge waarschijnlijkheid. Als de corruptie wijdverbreid is, wint het alternatief terrein.
Maar dit is waar de zaken duister worden. De definitie van “opgetuigd” is vaag. Het kan gaan om het vooraf selecteren van getallen, het manipuleren van de tekenmachine of het eenvoudigweg dwingen van spelers om dezelfde volgorde te kiezen. Elk scenario heeft verschillende waarschijnlijkheden, waardoor een definitieve conclusie ongrijpbaar is.
Waarom de cijfers niet kloppen
Het feit dat alle winnende getallen een veelvoud van negen waren, is verdacht, maar bewijst geen fraude. Als ambtenaren de cijfers hadden vastgelegd, hadden ze misschien een minder voor de hand liggende volgorde gekozen. Als alternatief zou een defecte machine het patroon kunnen hebben gegenereerd. Volgende trekkingen (zoals de trekking van 3 oktober 2022 met willekeurige getallen) ondermijnen deze theorieën echter.
Om statistisch relevant te zijn, moet een alternatieve hypothese aan drie criteria voldoen: ze moet plausibel zijn, aanzienlijk waarschijnlijker dan een eerlijke trekking, en consistent zijn met toekomstige gebeurtenissen. Geen van de voorgestelde scenario’s voldoet volledig aan deze balk.
De menselijke factor: waarom mensen deze cijfers kozen
De laatste laag van de puzzel betreft de spelers zelf. Waarom kozen zoveel mensen voor dezelfde volgorde? Eén theorie suggereert dat mensen de voorkeur geven aan patronen, zoals veelvouden van negen. Nog overtuigender is dat de lay-out van de Filippijnse loten deze getallen langs een diagonaal plaatst, waardoor ze gemakkelijk te kiezen zijn. Dit menselijke gedrag, en niet noodzakelijkerwijs manipulatie, zou de stijging van het aantal winnaars kunnen verklaren.
** Hoewel de anomalie van de Filippijnse loterij statistisch vreemd is, is het uiteindelijk geen wiskundig sluitend bewijs van fraude. ** Het ontbreken van verdere ondersteunende gegevens, zoals getuigenissen van insiders of gemanipuleerde machinegegevens, laat de vraag open. De echte verklaring zou kunnen liggen in een combinatie van onwaarschijnlijk geluk, menselijke vooroordelen en de inherente onzekerheid van willekeurige gebeurtenissen.
