Kunstmatige intelligentie verandert snel de manier waarop wiskundigen werken, met recente doorbraken in het oplossen van al lang bestaande problemen. Onderzoekers maken gebruik van tools zoals ChatGPT om vergeten bewijzen op te graven en zelfs nieuwe oplossingen te genereren, wat een potentiële verschuiving in wiskundige ontdekkingen markeert. De trend begon afgelopen oktober toen wiskundige Mehtaab Sawhney ChatGPT gebruikte om een oplossing te vinden voor Erdős-probleem nr. 339, een vermoeden dat bijna twintig jaar na de dood van Paul Erdős onopgelost bleef.
AI als onderzoeksassistent
Het gebruik van AI in de wiskunde gaat niet over het vervangen van menselijke onderzoekers, maar over het vergroten van hun capaciteiten. LLM’s blinken uit in het doorzoeken van enorme wiskundige literatuur, het identificeren van obscure referenties en zelfs het combineren van bestaande stellingen om nieuwe bewijzen te produceren. In sommige gevallen heeft AI onafhankelijk geldige bewijzen geconstrueerd met minimale menselijke input. Sinds oktober hebben AI-tools ongeveer 100 Erdős-problemen helpen oplossen, waardoor ze van ‘open’ naar ‘opgelost’ zijn veranderd.
Beyond Literature Search: betekenisvolle suggesties
Hoewel LLM’s aanvankelijk werden gebruikt als een krachtige zoekmachine, bieden ze nu meer dan alleen ophalen. Wiskundigen melden dat AI waardevolle suggesties kan bieden en onderzoekers kan begeleiden naar oplossingen waarmee ze zelfstandig worstelden. Andrew Sutherland van MIT merkt op dat “wiskundigen wier enige ervaring met LLM’s met eerdere modellen is, dit nog niet volledig op prijs stellen.”
De grenzen testen: eerste proefuitdaging
Om de wiskundige vaardigheden van AI rigoureus te testen, lanceerde het First Proof-team een uitdaging, waarbij elf onopgeloste bewijssegmenten aan LLM’s werden gepresenteerd. Het doel: bepalen of AI binnen een week geldige bewijzen kan genereren – een tijdsbestek dat korter is dan veel menselijke wiskundigen nodig hebben. Het experiment heeft al honderden deelnemers aangetrokken die door AI gegenereerde oplossingen hebben ingediend, hoewel verificatie een groot obstakel blijft. Lauren Williams van Harvard benadrukt dat “verificatie een probleem is omdat het in 90 procent van de gevallen met een oplossing zal komen… het iets zal schrijven en daar zelfverzekerd over zal klinken.”
Een cruciaal jaar voor AI in de wiskunde
Ondanks de hype blijft de huidige impact beperkt. Geen enkel groot wiskundetijdschrift heeft een peer-reviewed bewijs gepubliceerd waarin expliciet AI-hulp wordt aangehaald, hoewel dit naar verwachting in 2026 zal veranderen. Ravi Vakil, voorzitter van de American Mathematical Society, is onlangs co-auteur van een voordruk waarin wordt gedocumenteerd hoe Google’s LLM hielp bij het oplossen van een wiskundig probleem dat relevant is voor zijn onderzoek, wat een verschuiving in de academische praktijk aangeeft.
De Erdős-problemen dienen als een effectieve maatstaf, maar wiskundigen erkennen de noodzaak van substantiëlere tests. Carlo Pagano, die samenwerkt met Google’s DeepMind, benadrukt dat de focus moet verschuiven naar problemen met bredere implicaties.
Uiteindelijk is de integratie van AI in wiskundig onderzoek onvermijdelijk. Wiskundigen passen zich al aan, en sommigen nemen zelfs afscheid van de academische wereld om zich bij AI-bedrijven aan te sluiten. Dit weerspiegelt een groeiende consensus dat AI de manier waarop wiskunde wordt bedreven fundamenteel zal hervormen.
