W październiku 2022 r. filipińska loteria przyniosła niesamowity wynik: 433 zwycięzców podzieliło się jackpotem po wylosowaniu liczb 9, 18, 27, 36, 45 i 54. Sekwencja złożona z równomiernie rozmieszczonych wielokrotności dziewięciu od razu wzbudziła oskarżenia o manipulację. Jednak ustalenie, czy było to oszustwo, usterka, czy po prostu straszny wypadek, wymaga czegoś więcej niż tylko intuicji; wymagana jest rygorystyczna analiza.
Statystyczne nieprawdopodobieństwo
Mechanika loterii generuje około 29 milionów możliwych kombinacji. Prawdopodobieństwo wystąpienia dowolnej szczególnej kombinacji wynosi zatem w przybliżeniu 1 do 29 milionów. Oznacza to, że każdy możliwy wynik jest równie nieprawdopodobny, a sekwencja wielokrotności dziewięciu nie jest wyjątkiem — przynajmniej na pierwszy rzut oka. W tym miejscu pojawia się problem oszustwa: jeśli losowanie zostało sfałszowane, prawdopodobieństwo zmienia się dramatycznie.
Problem z prawdopodobieństwem bayesowskim
Aby oszacować prawdopodobieństwo manipulacji, matematycy zwracają się do prawdopodobieństwa Bayesa. Metoda ta porównuje dwa scenariusze: uczciwą loterię (hipoteza zerowa) i sfałszowaną loterię (hipoteza alternatywna). Kluczem jest określenie wcześniejszego prawdopodobieństwa każdego scenariusza. Jeśli większość loterii jest uczciwa, hipoteza zerowa zaczyna się od wysokiego prawdopodobieństwa. Jeśli korupcja jest powszechna, alternatywna hipoteza zyskuje na popularności.
Ale w tym przypadku sprawy stają się trudne. Definicja słowa „sfałszowany” jest niejasna. Może to oznaczać wstępne wybieranie liczb, manipulowanie maszyną loteryjną lub po prostu zmuszanie graczy do wybrania tej samej sekwencji. Każdy scenariusz ma inne prawdopodobieństwo, przez co ostateczny wniosek jest nieuchwytny.
Dlaczego liczby się nie zgadzają
Fakt, że wszystkie zwycięskie liczby były wielokrotnościami dziewięciu, jest podejrzany, ale nie dowodzi oszustwa. Gdyby urzędnicy sfałszowali liczby, mogliby wybrać mniej oczywistą kolejność. Alternatywnie, wadliwa maszyna mogła wygenerować ten wzór. Jednak późniejsze rysunki (takie jak losowanie liczbowe z 3 października 2022 r.) obalają te teorie.
Aby hipoteza alternatywna była istotna statystycznie, musi spełniać trzy kryteria: musi być wiarygodna, znacznie bardziej prawdopodobna niż uczciwa mistyfikacja i zgodna z przyszłymi wydarzeniami. Żaden z proponowanych scenariuszy w pełni nie przekracza tej poprzeczki.
Czynnik ludzki: dlaczego ludzie wybrali te liczby
Ostatnia warstwa układanki dotyczy samych graczy. Dlaczego tak wiele osób wybrało tę samą sekwencję? Jedna z teorii sugeruje, że ludzie wolą wzorce, takie jak wielokrotności dziewięciu. Bardziej przekonująco, układ losów na filipińskiej loterii umieszcza te liczby po przekątnej, co czyni je łatwym wyborem. To ludzkie zachowanie, niekoniecznie oszustwo, może wyjaśniać gwałtowny wzrost liczby zwycięzców.
Ostatecznie, chociaż anomalia dotycząca loterii filipińskiej jest statystycznie dziwna, nie jest to matematyczny dowód oszustwa. Brak dalszych danych potwierdzających – takich jak zeznania osób poufnych lub zapisy dotyczące manipulacji maszynami – pozostawia kwestię otwartą. Prawdziwe wyjaśnienie prawdopodobnie kryje się w połączeniu niesamowitego szczęścia, ludzkich uprzedzeń i nieodłącznej niepewności zdarzeń losowych.
