Esta é apenas uma pequena parte. É um truque. Pare de mostrar símbolos estranhos ao mostrar porcentagens e, em vez disso, mostre 100 no denominador. É uma quantidade expressa em 100 partes iguais. Você conhece o símbolo %? É a abreviação de “100 pontos”. Em espanhol, isso às vezes é chamado de “tantos por cento” ou “tanto por siento”. É a mesma coisa.
Pense desta forma. Suponha que você tenha uma torta cortada em exatamente 100 pedaços. Pegue 3 fatias. você tem 3 por cento. Simples. Não há cálculo. Não há mágica. Você pode comparar tamanhos diferentes apenas contando.
Por que isso é importante? Porque a vida é cheia de comparações. Você quer saber se 20% de desconto em uma jaqueta de $ 50 é melhor do que um desconto fixo de $ 10. Você quer entender por que a taxa de juros é de “4,5%” e quanto isso realmente custará no longo prazo. Você está curioso para saber quanto do seu orçamento semanal vai para alimentação e aluguel?
As porcentagens são a linguagem universal do valor. Eles pedem que você coloque sua realidade caótica em uma caixa marcada com “100”. Relativamente fácil de manusear. Compartilhar ficou mais fácil. Torna mais fácil detectar transações e fraudes.
O conceito é simples. Mas e os aplicativos? As pessoas viajam para lá. Eles esqueceram a base. Eles dizem “20%”, mas não perguntam: “O que é 20%?” Sem contexto, os números não significam nada. A torta inteira. Valor total do faturamento. toda a população.
A seguir você verá um pequeno círculo com dois zeros. Quebrar. Pergunte a si mesmo. O que é cem? Qual é o todo? Depois de entender. Agora basta contar as fatias.
As porcentagens estão por toda parte. Isso pode ser visto nas etiquetas de vendas, nos relatórios financeiros e até nas estatísticas esportivas. Mas o que exatamente são eles? Basicamente, uma porcentagem significa uma parte do todo. Ajuda a comparar valores facilmente.
Considere uma sala de aula com 30 alunos. Se apenas 15 pessoas estivessem presentes, você poderia dizer que metade dos alunos estava presente. Ou você poderia dizer que 50% dos alunos estão lá. Por que 50? 15 é metade de 30, então metade de 100 é 50. As porcentagens são sempre baseadas em 100, então escrevemos 50/100 ou simplesmente 50%.
Por que usar porcentagens?
Usamos porcentagens em matemática, estatística, economia e esportes. As comparações ficam mais fáceis. Um exemplo comum são as compras. Se a loja oferecer desconto, será exibida uma porcentagem do preço original. Dessa forma, você pode ver rapidamente quanto dinheiro pode economizar.
O conceito em si tem uma longa história. Foi usado oficialmente apenas no século XV. No entanto, o povo do Império Romano também usou ideias semelhantes. Durante séculos, seu principal objetivo foi calcular juros e impostos. Somente nos séculos XVI e XVII é que as percentagens se espalharam para outras regiões.
Cálculo de porcentagens
Quer saber como calcular porcentagens? É muito simples. Normalmente é usado um fator de conversão simples ou regra de três.
A repartição é a seguinte:
- Identificar partes e todos. No exemplo da aula a parte é 15. O todo é 30.
- **Divida a parte pelo todo. ** 15 dividido por 30 é 0,5.
- **Multiplique por 100. ** 0,5×100 torna-se 50. Isso é 50%.
Este processo funciona para qualquer número. Para encontrar 20% de 50, multiplique 50 por 0,20. O resultado é 10.
Aplicação prática
As porcentagens não são apenas para aulas de matemática. São ferramentas práticas.
- Compras: Compare descontos facilmente. Um desconto de 25% significa que você paga 75% do preço original.
- Finanças: As taxas de juros são expressas em porcentagens. 5% de juros significa que você paga $ 5 para cada $ 100 emprestados.
- Estatísticas: As porcentagens são usadas em pesquisas para mostrar tendências. Com 60% das pessoas preferindo o café ao chá, você tem uma ideia clara da preferência.
Compreender as porcentagens o ajudará a tomar melhores decisões. Esteja você fazendo orçamentos, compras ou analisando dados, saber como trabalhar com eles pode ser útil.
Evite erros comuns
É fácil confundir aumentos percentuais com reduções percentuais. Se o preço passar de US$ 10 para US$ 12, o preço aumentará US$ 2. No entanto, $2 é 20% de $10, e não 2. Observe também que as porcentagens são sempre relativas à base. Sem uma base, uma percentagem não tem sentido.
Conclusão
As porcentagens são uma ferramenta simples, mas poderosa. eles ajudam
Como calcular porcentagens de um total
Comece com 5 e 50. Suponha que você queira saber qual é a fração da soma 5. O cálculo é fácil. Divida a parte pelo todo. Em seguida, multiplique por 100.
$5/50\× 100 = 10\%$$
Portanto, 5 é 10% de 50.
Por que não olhar para o seu trabalho novamente? Inverta o processo. Calcule 10% de 50. Recebido 5. O ciclo se fecha. Essa lógica funciona.
Adicionando e subtraindo valores percentuais
A vida real é mais do que apenas encontrar números estáticos. Freqüentemente, você precisa aumentar ou diminuir valores. Isso geralmente acontece em cálculos de vendas, juros e notas.
Como adicionar uma porcentagem
Por exemplo, considere o número 10. Digamos que você queira adicionar 20% a ele.
Primeiro, encontre 20% de 10. Isso é 2.
Em seguida, adicione o resultado ao número original.
10 + 2 = 12
O número final é 12.
Você também pode empilhar porcentagens. Ambos têm denominadores de 100, então tudo que você precisa fazer é adicioná-los.
$50\% + 16\% = 66\%$$
$23\% + 71\% = 94\%$$
Isto também se aplica à subtração.
Se começarmos com 10 e subtrairmos 20%, subtraímos 2. O resultado é 8.
10 – 2 = 8
A dedução direta de percentagens segue as mesmas regras.
$50\% – 16\% = 34\%$$
$71\% – 23\% = 48\%$$
Calculando aumento ou diminuição percentual
É aqui que as pessoas tropeçam. A direção é importante.
Aumento percentual
Você começa com o número menor. Esta é a sua base (100%). Meça o quanto um grande número cresceu em comparação com o ponto de partida.
Vejamos o salto de 45 para 60.
- Encontre a diferença: 60 – 45 = 15.
- Divida pelo número original (menor): 15/45.
- Multiplique por 100.
$ 15/45 \vezes 100 = 33,33\%$$
O valor aumentou 33,33%.
Podemos ver isso de outra maneira? O novo número (60) é 133,33% do número original (45). Adicione um aumento de 33,33% aos 100% originais.
Redução percentual
Vire agora. Comece com um número maior. Essa é a sua base. Meça a queda.
Indo de 60 para 45.
- Encontre a diferença: 60 – 45 = 15.
- Divida pelo número original (maior): 15/60.
- Multiplique por 100.
$15/60\× 100 = 25\%$$
O valor diminuiu 25%. Se o preço do produto cair de 60 pesos para 45 pesos, será aplicado um desconto de 25%.
Conversões percentuais comuns
Economize tempo lembrando as frações mais comuns. Pare a divisão longa e comece a reconhecer padrões.
| Porcentagem | Participação fracionária | Decimais |
|---|---|---|
| 0% | 0/100 | 0 |
| 1% | 1/100 | 0,01 |
| 2% | 1/50 | 0,02 |
| 4% | 25/01 | 0,04 |
| 5% | 20/01 | 0,05 |
| 10% | 1/10 | 0,1 |
| 12,5% | 1/8 | 0,125 |
| 16,67% | 1/6 | 0,1667 |
| 20% | 1/5 | 1/5 0,2 |
| 25% | 1/4 | 0,25 |
| 30% | 3/10 | 3/10 0,3 |
| 33,33% | 1/3 | 1/3 0,3333 |
| 40% | 2/5 | 2/5 0,4 |
| 50% | 1/2 | 1/2 0,5 |
| 60% | 3/5 | 0,6 |
| 62,5% | 5/8 | 0,625 |
| 66,67% | 2/3 | 2/3 0,6667 |
| 70% | 7/10 | 0,7 |
| 75% | 3/4 | 0,75 |
| 80% | 4/5 | 0,8 |
| 83,33% | 5/6 | 0,8333 |
| 87,5% | 7/8 | 0,875 |
| 90% | 9/10 | 0,9 |
| 100% | 1/1 | 1/11 |
Conhecer esses equivalentes o ajudará a fazer uma estimativa rápida. Você não precisa de uma calculadora para calcular metades, quartos e décimos. basta converter
Não há necessidade de se preocupar em calcular porcentagens. Apenas divisão, multiplicação e um pouco de lógica. Se você estiver tendo problemas com matemática básica, este guia contém quatro exercícios gerais. Analisamos as perguntas, as respostas e o “porquê” por trás da matemática.
Sem fofo. Apenas os passos para obter a resposta certa.
Calcule a porcentagem de números
Primeiro, a tarefa mais simples. Veja uma porcentagem específica de um número.
Meta: Encontrar 25% de 3 números diferentes.
Número:
a) 20
b) 55
c) 102
Resposta:
a) 5
b) 13,75
c) 25,5
Como funciona:
Você verá o valor total. É necessário um quarto (25%). Matematicamente, 25% é igual à fração 25/100 ou ao decimal 0,25.
a) Se 20 :
Multiplique 20 por 0,25. O resultado é 5.
b) Se 55 :
Multiplique 55 por 0,25. Serão 13,75 pontos.
c) Se 102 :
Multiplique 102 por 0,25. A resposta é 25,5.
As regras são simples. Decida o valor base. Converta porcentagens em decimais. Feito.
Encontre a proporção de um número para outro
Em seguida, inverta o processo. Existem dois números. Precisamos descobrir qual é a porcentagem do menor em relação ao maior.
Objetivo: Calcular o percentual 7 de três valores diferentes.
Número:
a) 21
b) 35
c) 70
Resposta:
a) 33,33%
b) 20%
c) 10%
Como funciona:
Para obter uma porcentagem, divida o primeiro número (parte) pelo segundo número (inteiro). Em seguida, multiplique por 100 para converter o decimal novamente em formato percentual.
a) Se 21 :
Divida 7 por 21. O resultado é aproximadamente 0,3333.
Multiplique por 100 e você obterá 33,33%.
Por que? 7 é exatamente um terço de 21, então um terço é 33,33%.
O processo é idêntico para os demais.
b) Se 35 :
Se você dividir 7 por 35, o resultado será 0,20.
Multiplique por 100. A resposta é 20%.
c) Se 70 :
Divida 7 por 70. O resultado é 0,10.
Multiplique por 100. A resposta é 10%.
Esta é uma fórmula consistente: (Parte/Todo) x 100.
Adicionando e subtraindo porcentagens
Você pode adicionar porcentagens como números normais? Sim. Porém, somente se você somar as próprias porcentagens, e não os valores que elas representam.
Objetivo: Realizar operações mistas usando porcentagens e números.
Pergunta:
a) 12% + 39% – 24%
b) 78 mais 30%
c) 125 menos 58%
Resposta:
a) 27%
b) 101,4
c) 52,5
Como funciona:
Se a), você adiciona e subtrai porcentagens puras. Ambos têm o mesmo denominador (100), então basta fazer a aritmética nos números de cima.
12 + 39 = 51.
51-24 = 27.
Resultado: 27%.
Para b) e c), você está lidando com um número base mais.
