Przestań myśleć o prawdopodobieństwie jak o liście szans. W prawdziwym świecie ciągłych danych sytuacja jest bardziej złożona: zdarzenia nie zdarzają się ani nie zdarzają. Istnieją jako widmo. Aby zrozumieć to widmo, statystycy korzystają z funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF).
Brzmi przerażająco. W rzeczywistości nie jest to prawdą.
W swej istocie plik PDF to po prostu mapa. Pokazuje, gdzie wartości mogą być skoncentrowane, a gdzie są rzadkie. Wykres tej funkcji jest krzywą unoszącą się nad osią poziomą. Całkowite pole pod tą krzywą wynosi zawsze dokładnie 1. Nie jest to reguła arbitralna. Jest to matematyczna konieczność. Obszar reprezentuje 100% wszystkich możliwych wyników.
Dlaczego pole równa się prawdopodobieństwu
To tutaj większość ludzi utknęła. Aby znaleźć prawdopodobieństwo, nie patrzy się na wysokość krzywej. Wysokość to gęstość. Pole to prawdopodobieństwo.
Jeśli chcesz poznać prawdopodobieństwo wystąpienia wyniku mieszczącego się pomiędzy dwiema określonymi wartościami, obliczasz pole pod krzywą pomiędzy tymi punktami. Ten obszar jest prawdopodobieństwem.
Każda zmienna losowa jest powiązana z własną funkcją gęstości prawdopodobieństwa.
Rozważmy rozkład normalny. Znacie to jako „dzwon”. Ten kształt dzwonka jest plikiem PDF dla tej wartości. Szczyt pośrodku pokazuje, gdzie najprawdopodobniej znajdą się wartości. „Ogony” zmierzające do nieskończoności pokazują, gdzie prawdopodobieństwo maleje, ale nigdy nie jest całkowicie równe zeru.
Analiza komponentów
Aby naprawdę korzystać z formatu PDF, musisz zrozumieć trzy główne ograniczenia:
- Ciągłość: W przeciwieństwie do wielkości dyskretnych (takich jak rzut kostką), ilości ciągłe mogą przyjmować dowolną wartość w pewnym zakresie. Czas, waga i wzrost są wielkościami ciągłymi. PDF działa z tą płynnością.
- Nieujemność: Krzywa nigdy nie spada poniżej osi poziomej. Gęstość prawdopodobieństwa nie może być ujemna.
- Powierzchnia całkowita = 1: Całe pole pod krzywą sumuje się do 1. Gdyby to nie było prawdą, model matematyczny zawaliłby się. Prawdopodobieństwa byłyby mniejsze niż 100% (wyniki niemożliwe) lub większe niż 100% (magiczne).
Kiedy używać pliku PDF
W przypadku ciągłych zmiennych losowych odwołujesz się do funkcji gęstości prawdopodobieństwa. Jeśli mierzysz coś, co można w nieskończoność podzielić na części, najprawdopodobniej masz do czynienia z plikiem PDF.
Na przykład, jeśli chcesz poznać prawdopodobieństwo, że wyprodukowana część będzie ważyć od 4,99 do 5,01 gramów, integrujesz plik PDF w tym zakresie. Nie tylko zgadujesz. Mierzysz pole pod krzywą.
Przykład rozkładu normalnego
Najczęściej spotykanym plikiem PDF jest dystrybucja normalna. To jest wszędzie. Rozwój człowieka. Wyniki testu. Błędy pomiarowe.
Krzywa w kształcie dzwonu jest symetryczna. Średnia, mediana i moda są w tym samym punkcie. Ale PDF to coś więcej niż tylko wyświetlanie formularza. Kwantyfikuje ryzyko. Im bardziej stromy spadek ogonów, tym bardziej przewidywalna jest wartość. Bardziej płaskie krzywe oznaczają większą zmienność.
Powszechne błędne przekonania
Wiele osób myli wartość funkcji z samym prawdopodobieństwem. Jeśli wartość pliku PDF w pewnym momencie wynosi 0,5, nie oznacza to, że istnieje 50% szans na wystąpienie tej konkretnej wartości. W rozkładzie ciągłym prawdopodobieństwo dowolnej dokładnej pojedynczej wartości jest technicznie
