Alan Baker war nicht nur ein Theoretiker. Er war derjenige, der die abstrakte Zahlentheorie in ein praktisches Werkzeug verwandelte. Er wurde am 19. August 1939 in London geboren und starb am 4. Februar 2018 in Cambridge. Doch sein Erbe ist in Stein gemeißelt. Oder besser gesagt, in Gleichungen.
Er erwarb seinen B.S. 1961 schloss er sein Studium am University College London ab. Anschließend wechselte er an das Trinity College in Cambridge. Er erhielt seinen M.A. und Ph.D. dort bis 1964. Er blieb im akademischen Bereich und hatte ein Jahr lang eine Stelle am University College inne, bevor er 1966 an die Fakultät von Trinity wechselte.
Die wahre Magie geschah 1970.
Damals erhielt er die Fields-Medaille auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Nizza, Frankreich. Es ist der Nobelpreis für Mathematik. Und Baker gewann ihn für seine Arbeit, die unser Verständnis diophantischer Gleichungen veränderte.
Lösung der ungelösten diophantischen Gleichung
Vor Baker wussten die Mathematiker, dass es Grenzen gibt. Aber sie konnten es nicht beweisen. Betreten Sie Baker.
Er baute auf der Arbeit von Giganten auf. Axel Thue. Carl Ludwig Siegel. Klaus Friedrich Roth. Diese Männer haben den Grundstein gelegt. Baker hat es beendet.
Sein Durchbruch? Er bewies, dass man für eine große Klasse von Gleichungen alle Lösungen explizit bestimmen kann.
Schauen wir uns die Mathematik an. Wenn Sie eine diophantische Gleichung f(x, y) = m haben, wobei m eine positive ganze Zahl und f eine irreduzible Binärform vom Grad n ≥ 3 ist, gibt es eine effektive Grenze.
Nennen Sie es B.
Diese Grenze hängt nur von n und den Koeffizienten ab. Für jede Lösung (x0, y0 ) ist der maximale Absolutwert von x0 oder y0 kleiner oder gleich B.
„Seine Leistung wurde durch die Vorhersage des Deutschen David Hilbert noch beeindruckender …“
Das ist nicht nur Theorie. Es ist eine Grenze. Es ist eine Grenze. Es ist eine Möglichkeit, mit dem Raten aufzuhören und mit dem Rechnen zu beginnen.
Transzendentale Zahlentheorie und Gelfond-Schneider
Aber Baker blieb nicht bei den diophantischen Gleichungen stehen.
Er verallgemeinerte den Gelfond-Schneider-Satz. Dieser Satz löste Hilberts siebtes Problem.
Hier ist das Wesentliche: Wenn α und β algebraisch sind, α ≠ 0, 1 und β irrational ist, dann ist α^β transzendent.
Transzendente Zahlen. Sie lösen keine algebraische Gleichung. Pi ist eins. Eulers Zahl e ist eins.
Baker ging noch einen Schritt weiter. Er zeigte, dass, wenn α1, …, αk algebraisch sind (nicht 0 oder 1) und wenn 1, β1, …, βk linear unabhängig über die rationalen Zahlen sind, wobei alle βi irrationale algebraische Zahlen sind, dann das Produkt α1^β1…αk^βk auch transzendent ist.
Warum es wichtig ist
Der ungarische Mathematiker Paul Turán brachte es auf dem Kongress in Nizza am besten auf den Punkt.
„…seine Leistung wurde durch den deutschen David noch beeindruckender.“
