Alan Baker bukan hanya seorang ahli teori. Dia adalah orang yang mengubah teori bilangan abstrak menjadi alat praktis. Lahir di London pada 19 Agustus 1939, ia meninggal di Cambridge pada 4 Februari 2018. Namun warisannya terpatri di batu. Atau lebih tepatnya, dalam persamaan.
Dia memperoleh gelar B.S. dari University College London pada tahun 1961. Kemudian pindah ke Trinity College, Cambridge. Dia mendapat gelar M.A. dan Ph.D. di sana pada tahun 1964. Dia tinggal di dunia akademis, memegang jabatan di University College selama setahun sebelum bergabung dengan fakultas Trinity pada tahun 1966.
Keajaiban sesungguhnya terjadi pada tahun 1970.
Saat itulah dia menerima Fields Medal di Kongres Internasional Matematikawan di Nice, Prancis. Itu adalah Hadiah Nobel Matematika. Dan Baker memenangkannya atas karyanya yang mengubah cara kita memahami persamaan Diophantine.
Menyelesaikan Persamaan Diophantine yang Belum Terpecahkan
Sebelum Baker, ahli matematika mengetahui adanya batasan. Tapi mereka tidak bisa membuktikannya. Masukkan Tukang Roti.
Dia membangun karya para raksasa. Axel Kam. Carl Ludwig Siegel. Klaus Friedrich Roth. Orang-orang ini meletakkan dasar. Baker menyelesaikannya.
Terobosannya? Dia membuktikan bahwa untuk persamaan kelas besar, Anda dapat secara eksplisit menentukan semua solusi.
Mari kita lihat perhitungannya. Jika Anda memiliki persamaan Diophantine f(x, y) = m, dengan m adalah bilangan bulat positif dan f adalah bentuk biner tak tereduksi dengan derajat n ≥ 3, maka terdapat batas efektif.
Sebut saja B.
Batasan ini hanya bergantung pada n dan koefisiennya. Untuk solusi apa pun (x0, y0 ), nilai absolut maksimum x0 atau y0 kurang dari atau sama dengan B.
“Prestasinya menjadi lebih mengesankan dengan prediksi David Hilbert dari Jerman…”
Ini bukan hanya teori. Itu suatu batasan. Itu adalah batasnya. Ini adalah cara untuk berhenti menebak-nebak dan mulai menghitung.
Teori Bilangan Transendental dan Gelfond-Schneider
Namun Baker tidak berhenti pada persamaan Diophantine.
Dia menggeneralisasi teorema Gelfond-Schneider. Teorema ini memecahkan masalah ketujuh Hilbert.
Intinya: Jika α dan β bersifat aljabar, α ≠ 0, 1, dan β irasional, maka α^β bersifat transendental.
Angka transendental. Mereka tidak menyelesaikan persamaan aljabar apa pun. Pi adalah satu. Bilangan Euler e adalah satu.
Baker mengambil langkah ini lebih jauh. Dia menunjukkan bahwa jika α1, …, αk adalah aljabar (bukan 0 atau 1), dan jika 1, β1, …, βk bebas linier terhadap rasional, dengan semua βi merupakan bilangan aljabar irasional, maka hasil kali α1^β1…αk^βk juga transendental.
Mengapa Itu Penting
Matematikawan Hungaria Paul Turán mengemukakan hal ini dengan sangat baik di Kongres Nice.
“…pencapaiannya dibuat lebih mengesankan oleh David dari Jerman
