Alan Baker no era sólo un teórico. Él fue el tipo que convirtió la teoría abstracta de números en una herramienta práctica. Nacido en Londres el 19 de agosto de 1939, murió en Cambridge el 4 de febrero de 2018. Pero su legado está grabado en piedra. O mejor dicho, en ecuaciones.
Obtuvo su B.S. desde University College London en 1961. Luego se mudó a Trinity College, Cambridge. Obtuvo su maestría y doctorado. allí en 1964. Permaneció en el mundo académico, ocupando un puesto en el University College durante un año antes de unirse a la facultad de Trinity en 1966.
La verdadera magia ocurrió en 1970.
Fue entonces cuando recibió la Medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos en Niza, Francia. Es el Premio Nobel de Matemáticas. Y Baker lo ganó por un trabajo que cambió la forma en que entendemos las ecuaciones diofánticas.
Resolviendo la ecuación diofántica sin resolver
Antes de Baker, los matemáticos sabían que había límites. Pero no pudieron probarlos. Entra panadero.
Se basó en el trabajo de gigantes. Axel Thue. Carl Ludwig Siegel. Klaus Friedrich Roth. Estos hombres sentaron las bases. Baker lo terminó.
¿Su avance? Demostró que para una gran clase de ecuaciones, se pueden determinar explícitamente todas las soluciones.
Miremos las matemáticas. Si tiene una ecuación diofántica f(x, y) = m, donde m es un entero positivo y f es una forma binaria irreducible de grado n ≥ 3, existe un límite efectivo.
Llámalo B.
Este límite depende sólo de n y los coeficientes. Para cualquier solución (x0, y0 ), el valor absoluto máximo de x0 o y0 es menor o igual a B.
“Su logro fue aún más impresionante por la predicción del alemán David Hilbert…”
Esto no es sólo teoría. Es un límite. Es un límite. Es una forma de dejar de adivinar y empezar a calcular.
Teoría de números trascendentales y Gelfond-Schneider
Pero Baker no se limitó a las ecuaciones diofánticas.
Generalizó el teorema de Gelfond-Schneider. Este teorema resolvió el séptimo problema de Hilbert.
Aquí está la esencia: si α y β son algebraicos, α ≠ 0, 1 y β es irracional, entonces α^β es trascendental.
Números trascendentales. No resuelven ninguna ecuación algebraica. Pi es uno. El número de Euler e es uno.
Baker fue más allá. Demostró que si α1, …, αk son algebraicos (no 0 o 1), y si 1, β1, …, βk son linealmente independientes de los racionales, siendo todos βi números algebraicos irracionales, entonces el producto α1^β1…αk^βk también es trascendental.
Por qué es importante
El matemático húngaro Paul Turán lo expresó mejor en el Congreso de Niza.
“…su logro fue aún más impresionante gracias al alemán David
