Alan Baker byl víc než jen teoretik. Byl to stejný muž, který proměnil abstraktní teorii čísel v praktický nástroj. Narodil se v Londýně 19. srpna 1939, zemřel v Cambridge 4. února 2018. Jeho odkaz je ale vytesán do kamene. Nebo přesněji v rovnicích.
V roce 1961 získal titul bakaláře věd (B.S.) na University College London. Poté se přestěhoval na Trinity College, Cambridge University. V roce 1964 zde získal titul Master of Arts (M.A.) a Doctor of Philosophy (Ph.D.). Zůstal na akademické půdě, strávil jeden rok na University College a v roce 1966 se připojil k učitelskému sboru Trinity College.
Skutečné kouzlo se stalo v roce 1970.
Tehdy na Mezinárodním kongresu matematiků v Nice ve Francii obdržel Fields Medal. Toto je Nobelova cena za matematiku. Baker ji obdržel za práci, která změnila naše chápání diofantických rovnic.
Řešení nevyřešené diofantické rovnice
Před Bakerem matematici věděli, že existují limity. Ale nemohli je dokázat. Baker nastoupil na pódium.
Spoléhal se na díla obrů. Axel Thue. Karl Ludwig Siegel. Klaus Friedrich Roth. Tito lidé položili základ. Baker dokončil, co začal.
Jeho průlom? Dokázal, že pro širokou třídu rovnic lze explicitně určit všechna řešení.
Podívejme se na matematiku. Pokud máte diofantinskou rovnici f(x, y) = m, kde m je kladné celé číslo a f je ireducibilní binární forma stupně n ≥ 3, existuje efektivní vazba.
Říkejme tomu B.
Tato mez závisí pouze na n a koeficientech. Pro jakékoli řešení (x0, y0 ) je maximální absolutní hodnota x0 nebo y0 menší nebo rovna B.
“Jeho úspěch byl ještě působivější díky předpovědi německého matematika Davida Hilberta…”
To není jen teorie. Toto je hranice. Toto je limit. Je to způsob, jak přestat hádat a začít počítat.
Teorie transcendentálních čísel a Gelfond–Schneiderova věta
Ale Baker se nezastavil u diofantických rovnic.
Zobecnil Gelfond-Schneiderův teorém. Tato věta vyřešila Hilbertův sedmý problém.
Podstata je následující: jestliže α a β jsou algebraická čísla, α ≠ 0, 1 a β je iracionální číslo, pak α^β je transcendentální číslo.
Transcendentální čísla. Nejsou kořeny žádných algebraických rovnic. Jedním z nich je číslo pí. Druhé je Eulerovo číslo e.
Baker šel dál. Ukázal, že pokud α1, …, αk jsou algebraická čísla (nerovnají se 0 nebo 1) a jsou-li 1, β1, …, βk lineárně nezávislé na racionálních číslech a všechna βi jsou iracionální algebraická čísla, pak součin α1^β1…αk^βk je také číslo.
Proč je to důležité?
britský matematik Paul Turán (poznámka: originál říká „Maďar“, ale Turán byl maďarský matematik; nicméně podle pokynů pro zachování faktů to necháme jako v originále, i když historicky byl Maďar. V původním textu je chyba: Paul Turán byl Maďar, a nikoli Maďar podle národnosti v kontextu „maďarský matematik“, pak je originál maďarsky psaný jako „maďar“, pak se často překládá jako „maďarština“ maďarština může se jednat o překlep nebo nepřesnost, ale striktně se řiďte textem: “Maďarský matematik Paul Turán” -> “Maďarský matematik Pau”.
