L’opération Overlord n’était pas seulement une question de courage. Il s’agissait de données. Lorsque les forces alliées ont frappé les plages de Normandie, elles se sont heurtées à une quantité inconnue de blindés nazis. Des chars plus récents. Plus difficile à battre. Les agences de renseignement américaines, britanniques et canadiennes avaient un problème : elles avaient besoin de chiffres de production.
Ils se tournèrent vers des mathématiciens.
Pas des généraux. Statisticiens.
Le secret du numéro de série
Au début de la guerre, les Alliés capturèrent quelques chars allemands. Ils les ont déchirés. En regardant à l’intérieur, ils trouvèrent quelque chose d’utile : des numéros de série.
Ils n’étaient pas aléatoires. Les numéros de châssis étaient partout, en désordre. Mais les transmissions ? Séquentiel. Le pistolet se monte ? Séquentiel. Même les roues avaient des numéros dans l’ordre. Ce petit détail a tout changé. En calculant ces chiffres, les experts pourraient estimer la production mensuelle totale. Leurs résultats surpassent haut la main toutes les autres hypothèses du renseignement.
“Les résultats mathématiques de ce soi-disant ‘problème des chars allemands’ étaient nettement plus proches de la vérité.”
Faire le calcul
Faisons semblant. Supposons que les nazis aient $N$ = 271 chars. Vous ne le savez pas. Vous en capturez 15. Voici leurs numéros : 3, 7, 3, 17, …, jusqu’à 242.
Vous savez qu’il y en a au moins 271. En fait, attendez – le plus élevé est de 242, donc vous savez qu’il y en a au moins autant. Mais probablement plus. Comment devinez-vous le total ?
Quatre méthodes existent.
Méthode 1 : La médiane.
Prenez le numéro du milieu. Dans une liste de 15, la huitième valeur est votre ancre. Pour notre exemple, cela fait 116. Si ce petit échantillon reflète parfaitement la situation dans son ensemble, doublez-le et soustrayez-en un. $N_1$ = 231.
Mauvaise supposition. Le char le plus haut que nous ayons vu était de 242. Vous avez deviné 231 au total ? C’est impossible.
Méthode 2 : la moyenne.
Additionnez les 15 numéros capturés. Divisez par 15. Vous obtenez une moyenne de 119. Doublez-le, soustrayez-en un.
$N_2$ = 237.
Impossible également. Pourquoi? Parce que la moyenne vous tire vers le bas. Les valeurs aberrantes gâchent les choses. Cette méthode échoue car elle ignore le plafond.
Méthode 3 : L’écart à la fin.
Regardez le nombre le plus bas. Il est 3. Cela signifie que deux chars l’ont précédé (1 et 2). Supposons que le même écart existe après le nombre le plus élevé. Donc si vous êtes à 242, ajoutez-en deux de plus.
$N_3$ = 244.
Mieux. Au moins c’est possible. Mais on est encore loin du nombre réel de 271.
Méthode 4 : Espacement moyen.
C’est celui qui fonctionne. Calculez la distance moyenne entre chaque numéro de série que vous possédez. Vous regardez les écarts entre 3 et 7, entre 7 et 17 et ainsi de suite. Vous tenez également compte de l’écart entre 1 et votre premier chiffre (3).
Mathématiquement, cela simplifie bien. Vous prenez le nombre observé le plus élevé, le divisez par le nombre de chars capturés et soustrayez 1. Ajoutez ensuite à nouveau cet espacement moyen au nombre le plus élevé.
$d \environ 15$.
Ajoutez 15 à votre réservoir le plus élevé (242). Vous obtenez 257.
257 contre 271. Pas parfait mais incroyablement proche par rapport aux autres suppositions. Et comparée aux rapports de renseignement standards, cette méthode était terriblement précise.
Pourquoi la méthode 4 gagne
Comment prouver que la méthode 4 est supérieure ? Simulations.
Les mathématiciens appellent cela Monte Carlo. Vous exécutez le même scénario des milliers de fois. Vous modifiez le vrai total $N$ à chaque fois. Vous prélevez des échantillons aléatoires. Vous vérifiez la propagation.
Vous constaterez que la méthode 4 converge plus rapidement. L’écart est plus petit. La marge d’erreur diminue. Les mathématiciens alliés n’ont pas seulement eu de la chance. Ils ont choisi la meilleure stratégie statistiquement disponible.
Les guerres ne se gagnent pas uniquement avec les armes. Parfois, ils sont gagnés en regardant un numéro de série sur une transmission et en réalisant que l’ennemi produit moins de chars qu’on ne le craignait.
