Alan Baker non era solo un teorico. È stato lui a trasformare la teoria astratta dei numeri in uno strumento pratico. Nato a Londra il 19 agosto 1939, è morto a Cambridge il 4 febbraio 2018. Ma la sua eredità è incisa nella pietra. O meglio, nelle equazioni.
Ha conseguito il B.S. dall’University College di Londra nel 1961. Poi si trasferì al Trinity College di Cambridge. Ha conseguito il master e il dottorato. lì nel 1964. Rimase nel mondo accademico, ricoprendo un incarico allo University College per un anno prima di unirsi alla facoltà del Trinity nel 1966.
La vera magia avvenne nel 1970.
Fu allora che ricevette la Medaglia Fields al Congresso Internazionale dei Matematici a Nizza, in Francia. È il premio Nobel per la matematica. E Baker lo vinse per un lavoro che cambiò il modo in cui comprendiamo le equazioni diofantee.
Risolvere l’equazione diofantea irrisolta
Prima di Baker, i matematici sapevano che esistevano dei limiti. Ma non potevano provarli. Entra Baker.
Ha costruito sul lavoro dei giganti. Axel gio. Carl Ludwig Siegel. Klaus Friedrich Roth. Questi uomini gettarono le basi. Baker lo ha finito.
La sua svolta? Dimostrò che per un’ampia classe di equazioni è possibile determinare esplicitamente tutte le soluzioni.
Diamo un’occhiata alla matematica. Se hai un’equazione diofantea f(x, y) = m, dove m è un numero intero positivo e f è una forma binaria irriducibile di grado n ≥ 3, esiste un limite effettivo.
Chiamatelo B.
Questo limite dipende solo da n e dai coefficienti. Per qualsiasi soluzione (x0, y0 ), il valore assoluto massimo di x0 o y0 è inferiore o uguale a B.
“La sua impresa è stata resa ancora più impressionante dalla previsione del tedesco David Hilbert…”
Questa non è solo teoria. È un limite. È un limite. È un modo per smettere di indovinare e iniziare a calcolare.
Teoria trascendentale dei numeri e Gelfond-Schneider
Ma Baker non si fermò alle equazioni diofantee.
Generalizzò il teorema di Gelfond-Schneider. Questo teorema risolveva il settimo problema di Hilbert.
Ecco il succo: se α e β sono algebrici, α ≠ 0, 1 e β è irrazionale, allora α^β è trascendente.
Numeri trascendentali. Non risolvono alcuna equazione algebrica. Pi è uno. Il numero di Eulero e è uno.
Baker è andato oltre. Ha dimostrato che se α1, …, αk sono algebrici (non 0 o 1), e se 1, β1, …, βk sono linearmente indipendenti dai razionali, essendo tutti βi numeri algebrici irrazionali, allora anche il prodotto α1^β1…αk^βk è trascendente.
Perché è importante
Il matematico ungherese Paul Turán lo ha spiegato meglio al Congresso di Nizza.
“…la sua impresa è stata resa ancora più impressionante dal David tedesco
