Alan Baker was niet alleen een theoreticus. Hij was de man die de abstracte getaltheorie tot een praktisch hulpmiddel maakte. Geboren in Londen op 19 augustus 1939, stierf hij in Cambridge op 4 februari 2018. Maar zijn nalatenschap is in steen gegrift. Of beter gezegd, in vergelijkingen.
Hij behaalde zijn B.S. van University College London in 1961. Daarna verhuisde hij naar Trinity College, Cambridge. Hij behaalde zijn MA en Ph.D. daar in 1964. Hij bleef in de academische wereld en bekleedde een jaar lang een post aan het University College voordat hij in 1966 bij Trinity’s faculteit kwam.
De echte magie vond plaats in 1970.
Toen ontving hij de Fields Medal op het Internationale Congres voor Wiskundigen in Nice, Frankrijk. Het is de Nobelprijs voor de wiskunde. En Baker won de prijs voor zijn werk dat de manier veranderde waarop we Diophantische vergelijkingen begrijpen.
De onopgeloste Diophantische vergelijking oplossen
Vóór Baker wisten wiskundigen dat er grenzen waren. Maar ze konden ze niet bewijzen. Bakker binnenkomen.
Hij bouwde voort op het werk van reuzen. Axel Thué. Carl Ludwig Siegel. Klaus Friedrich Roth. Deze mannen legden de basis. Bakker heeft het afgemaakt.
Zijn doorbraak? Hij bewees dat je voor een grote klasse vergelijkingen expliciet alle oplossingen kunt bepalen.
Laten we naar de wiskunde kijken. Als je een Diophantische vergelijking f(x, y) = m hebt, waarbij m een positief geheel getal is en f een irreducibele binaire vorm is van graad n ≥ 3, is er een effectieve grens.
Noem het B.
Deze grens hangt alleen af van n en de coëfficiënten. Voor elke oplossing (x0, y0 ) is de maximale absolute waarde van x0 of y0 kleiner dan of gelijk aan B.
“Zijn prestatie werd des te indrukwekkender door de voorspelling van de Duitser David Hilbert…”
Dit is niet alleen theorie. Het is een grens. Het is een limiet. Het is een manier om te stoppen met raden en te beginnen met rekenen.
Transcendente getaltheorie en Gelfond-Schneider
Maar Baker stopte niet bij Diophantische vergelijkingen.
Hij generaliseerde de stelling van Gelfond-Schneider. Deze stelling loste het zevende probleem van Hilbert op.
Hier is de essentie: als α en β algebraïsch zijn, α ≠ 0, 1, en β irrationeel is, dan is α^β transcendentaal.
Transcendente getallen. Ze lossen geen enkele algebraïsche vergelijking op. Pi is één. Het getal e van Euler is één.
Baker ging hier verder mee. Hij liet zien dat als α1, …, αk algebraïsch zijn (niet 0 of 1), en als 1, β1, …, βk lineair onafhankelijk zijn van de rationale getallen, waarbij alle βi irrationele algebraïsche getallen zijn, het product α1^β1…αk^βk ook transcendentaal is.
Waarom het ertoe doet
De Hongaarse wiskundige Paul Turán verwoordde het het beste op het congres van Nice.
“…zijn prestatie werd des te indrukwekkender gemaakt door de Duitser David
