Alan Baker não era apenas um teórico. Ele foi o cara que transformou a teoria abstrata dos números em uma ferramenta prática. Nasceu em Londres em 19 de agosto de 1939 e morreu em Cambridge em 4 de fevereiro de 2018. Mas seu legado está gravado em pedra. Ou melhor, em equações.
Ele obteve seu bacharelado. da University College London em 1961. Depois mudou-se para o Trinity College, Cambridge. Ele obteve seu mestrado e doutorado. lá em 1964. Ele permaneceu na academia, ocupando um cargo na University College por um ano antes de ingressar no corpo docente da Trinity em 1966.
A verdadeira magia aconteceu em 1970.
Foi quando ele recebeu a Medalha Fields no Congresso Internacional de Matemáticos em Nice, França. É o Prêmio Nobel de matemática. E Baker ganhou por um trabalho que mudou a forma como entendemos as equações diofantinas.
Resolvendo a Equação Diofantina Não Resolvida
Antes de Baker, os matemáticos sabiam que havia limites. Mas eles não puderam prová-los. Entra Baker.
Ele construiu sobre o trabalho de gigantes. Axel Thue. Carl Ludwig Siegel. Klaus Friedrich Roth. Esses homens lançaram as bases. Baker terminou.
Sua descoberta? Ele provou que, para uma grande classe de equações, é possível determinar explicitamente todas as soluções.
Vejamos a matemática. Se você tiver uma equação diofantina f(x, y) = m, onde m é um número inteiro positivo e f é uma forma binária irredutível de grau n ≥ 3, há um limite efetivo.
Chame-o de B.
Este limite depende apenas de n e dos coeficientes. Para qualquer solução (x0, y0 ), o valor absoluto máximo de x0 ou y0 é menor ou igual a B.
“O seu feito ficou ainda mais impressionante com a previsão do alemão David Hilbert…”
Isto não é apenas teoria. É um limite. É um limite. É uma forma de parar de adivinhar e começar a calcular.
Teoria dos Números Transcendentais e Gelfond-Schneider
Mas Baker não se limitou às equações diofantinas.
Ele generalizou o teorema de Gelfond-Schneider. Este teorema resolveu o sétimo problema de Hilbert.
Aqui está a essência: se α e β são algébricos, α ≠ 0, 1 e β são irracionais, então α^β é transcendental.
Números transcendentais. Eles não resolvem nenhuma equação algébrica. Pi é um. O número de Euler e é um.
Baker levou isso adiante. Ele mostrou que se α1, …, αk são algébricos (não 0 ou 1), e se 1, β1, …, βk são linearmente independentes sobre os racionais, com todos βi sendo números algébricos irracionais, então o produto α1^β1…αk^βk também é transcendental.
Por que é importante
O matemático húngaro Paul Turán expôs isso da melhor forma no Congresso de Nice.
“…sua conquista foi ainda mais impressionante pelo alemão David
