Kąt rozwarty to po prostu kąt znajdujący się gdzieś pośrodku. Mierzy się go w zakresie większym niż 90 stopni, ale mniejszym niż 180 stopni. Wyobraź sobie standardową tarczę zegarka. Jeśli spojrzysz na przestrzeń pomiędzy 12:16 a 12:29, zobaczysz przybliżony zakres kąta rozwartego. Jest szerszy niż kąt prosty, ale węższy niż linia prosta.
Oto jak je zdefiniować i dlaczego są ważne w podstawowej geometrii.
Dlaczego ten typ kąta jest inny?
Prawidłowe zrozumienie definicji pomaga w nauce kształtów lub rozwiązywaniu problemów matematycznych. Kąt rozwarty jest wyjątkowy ze względu na swój specyficzny zasięg. Nie jest tak ostry jak kąt ostry. Nie jest tak płaski jak kąt prosty.
Aby to sobie wyobrazić, wyobraź sobie okrąg. Kąt prosty wyznacza ćwiartkę tego koła. Kąt prosty (rozłożony) wyznacza połowę. Między tymi dwoma punktami znajduje się kąt rozwarty.
- Otwiera się szerzej niż ostre rogi.
- Jest szerszy niż kąt prosty.
- Zamyka się mocniej niż otwarte rogi.
- Jest również węższy niż kąty wklęsłe (które przekraczają 180 stopni) i kąty pełne (360 stopni).
Związek z ostrymi zakrętami
Zasada, o której warto pamiętać, dotyczy kątów dopełniających (wzajemnie dopełniających się do 90 stopni). Jeśli masz kąt rozwarty, każdy kąt do niego uzupełniający musi być ostry.
Oznacza to, że kąt dopełniający będzie zawsze miał mniej niż 90 stopni. Jest to ścisła zależność matematyczna. Nie można mieć kąta rozwartego i kąta rozwartego dopełniającego. Matematyka nie działa w ten sposób.
Jak rozpoznać to w prawdziwym życiu
Wszędzie widać takie kąty. Spójrz na róg lekko otwartej książki. Spójrz na wskazówki zegara o określonych porach. To są praktyczne przykłady. Pomagają zobaczyć koncepcję bez użycia kątomierza.
Pierwszym krokiem jest zrozumienie tej podstawowej geometrii. Stanowi to podstawę dla bardziej złożonych kształtów. Kiedy już wiesz, jak wygląda kąt rozwarty, rozpoznawanie innych staje się łatwiejsze.
Gdy następnym razem zobaczysz na rysunku szeroki otwór, sprawdź stopnie. Czy to więcej niż 90? Czy to jest mniej niż 180? Jeśli tak, to znalazłeś kąt rozwarty. To proste sprawdzenie. Ale można go znaleźć we wszystkim, od projektu po konstrukcję.
Jakie inne kąty dostrzegasz w swoim codziennym życiu? Lista jest dłuższa, niż mogłoby się wydawać.
Powyższy obrazek przedstawia kątomierz. Pomaga dokładnie określić kąt, pod jakim dwie linie przecinają się w jednym punkcie. Wskazania? Około 124 stopni.
Dlaczego to jest ważne? Ponieważ 124 to więcej niż 90 i mniej niż 180. To właśnie ten zakres określa kąt rozwarty. To nie jest kąt prosty. To nie jest zakręt. Jest gdzieś pośrodku, jest szerszy.
Przykłady kątów rozwartych
Zobaczmy jak zachowują się te kąty. Poniższe przykłady pokazują kąty rozwarte utworzone przez dwie linie połączone w jednym wierzchołku. Poruszamy się w kolejności rosnącej. Zaczynając od kąta prostego i przechodząc w kierunku szerokiego.
Kąty od 91° do 120°
Jest to strefa „wejścia” dla kątów rozwartych. Tuż powyżej 90 stopni. Można to nazwać „niezręczną fazą”. Jest szerszy niż róg pokoju, ale nie znacząco. Wyobraź sobie, że lekko otwierasz książkę, wychodząc poza pion. To tu się zaczyna.
Przy 91 stopniach kąt jest technicznie rozwarty. Tylko trochę. Ale to się liczy. O 120 stopni różnica staje się zauważalna. Pomyśl o kącie pomiędzy wskazówką godzinową i minutową na godzinie czwartej. Albo o kawałku ciasta, który otrzymasz, jeśli przetniesz okrąg na trzy równe części. To jest 120 stopni. Solidnie głupi. On się tego nie wstydzi.
Różnica wizualna jest tutaj znikoma w porównaniu do szerszych kątów. Potrzebny jest kątomierz. Twoje oko może Cię oszukać. Szybkie sprawdzenie za pomocą narzędzia potwierdzi pomiar. Nie zgaduj. Mierzyć.
Cechy szerokich kątów rozwartych
Większość ludzi przestaje zwracać uwagę na kąty, gdy osiągają one 90 stopni. Ale na tym geometria się nie kończy. Mierząc kąty pomiędzy 125° a 150°, znajdujemy się w samym środku zakresu kątów rozwartych. Nie chodzi tylko o szerokie kąty. To są znaczące kąty.
Pomyśl o drzwiach. Standardowe zawiasy drzwiowe nie odchylają się całkowicie do tyłu. Zwykle zatrzymują się mniej więcej w tej pozycji. Albo otwarta książka na stole. Jeśli grzbiet jest gruby, a okładka szeroka, kąt otwarcia często mieści się w tym zakresie. Wydaje się, że jest ogromny.
Przejście do zakresu 155°-179° całkowicie zmienia sytuację. Tutaj kąt jest ledwo rozwarty. To prawie proste.
Kiedy kąty rozwarte wyglądają jak linie proste
Dlaczego ta różnica ma znaczenie? Dokładność.
Jeśli rysujesz rysunek lub projektujesz mebel, różnica między 150° a 179° w praktyce jest ogromna.
- 150° jest nadal wyraźnie zakrzywione. Zakręt jest widoczny.
- 179° to wartość tak bliska 180° (linia prosta), że z wielu praktycznych powodów można ją za taką uważać.
To w tym zakresie błędy pomiarowe stają się krytyczne. Niewielkie odchylenie kąta 175° może nie mieć znaczenia dla szkicu, ale dla tolerancji inżynierskich stanowi problem.
Przykłady kontekstowe
Gdzie widzisz takie ekstremalne kąty rozwarte?
- Architektura : Spójrz na zwisy dachu o bardzo łagodnym nachyleniu. Kąt pod kątem względem ściany może zbliżać się do 170°.
- Sztuka : W rysunku perspektywicznym znikające punkty spoczywają na kątach, które się „prostują”. Linie niemal równoległe do siebie tworzą na płótnie kąty bliskie 180°.
- Natura : Weźmy pod uwagę gałąź drzewa, która stara się rosnąć w górę. Może obracać się pod kątem 160°, niemal równolegle do podłoża, zanim zacznie się zwisać.
Dlaczego terminologia ma znaczenie
Możesz zapytać, dlaczego nie nazywamy po prostu wszystkich kątów większych niż 135° „prawie prawidłowymi”. Rozróżnienie istnieje ze względu na precyzję.
- Rozwarty : Ściśle zdefiniowany jako kąt większy niż 90° i mniejszy niż 180°.
- Bezpośredni : Dokładnie 180°.
Istnieje rozbieżność pomiędzy słowami „prawie prosto” i „prosto”. W matematyce ta luka jest realna. W budownictwie jest to źródłem frustracji.
Powszechne błędne przekonania
Wielu uczniów myli kąty wklęsłe z kątami rozwartymi.
Kąt wklęsły nie jest konkretną liczbą. To jest opis formularza. Kąt rozwarty jest zawsze wypukły w kontekście prostej figury wielokątnej, ale jeśli „owiniesz się”, kąt wewnętrzny może być zwrotny (większy niż 180°).
Nie myl ich.
- Ostry : Mniej niż 90°.
- Bezpośredni : Dokładnie 90°.
- Głupi : Między 90° a 180°.
- Szeroki tępy : 125°–150°
- Prawie proste tępe : 155°–179°
Jeśli ty
