Alan Baker był kimś więcej niż tylko teoretykiem. To był ten sam człowiek, który zamienił abstrakcyjną teorię liczb w praktyczne narzędzie. Urodzony 19 sierpnia 1939 r. w Londynie, zmarł 4 lutego 2018 r. w Cambridge. Ale jego dziedzictwo jest wyryte w kamieniu. A dokładniej w równaniach.
W 1961 roku uzyskał tytuł licencjata (BS) na University College London. Następnie przeniósł się do Trinity College na Uniwersytecie Cambridge. W 1964 roku uzyskał tam tytuł magistra sztuki i doktora filozofii. Pozostał w środowisku akademickim, spędzając rok w University College, a w 1966 roku dołączył do kadry dydaktycznej Trinity College.
Prawdziwa magia wydarzyła się w 1970 roku.
Wtedy to otrzymał Medal Fieldsa na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Nicei we Francji. To Nagroda Nobla w dziedzinie matematyki. Baker otrzymał go za pracę, która zmieniła nasze rozumienie równań diofantyny.
Rozwiązywanie nierozwiązanego równania diofantyny
Przed Bakerem matematycy wiedzieli, że istnieją granice. Ale nie mogli tego udowodnić. Baker wszedł na scenę.
Opierał się na dziełach gigantów. Axela Thue. Karla Ludwiga Siegela. Klausa Friedricha Rotha. Ci ludzie położyli fundamenty. Baker dokończył to, co zaczął.
Jego przełom? Udowodnił, że dla szerokiej klasy równań można jednoznacznie wyznaczyć wszystkie rozwiązania.
Spójrzmy na matematykę. Jeśli masz równanie diofantyny f(x, y) = m, gdzie m jest dodatnią liczbą całkowitą, a f jest nieredukowalną binarną formą stopnia n ≥ 3, istnieje granica efektywna.
Nazwijmy to B.
Limit ten zależy tylko od n i współczynników. Dla dowolnego rozwiązania (x0, y0 ) maksymalna wartość bezwzględna x0 lub y0 jest mniejsza lub równa B.
„Jego osiągnięcie stało się jeszcze bardziej imponujące dzięki przepowiedniom niemieckiego matematyka Davida Hilberta…”
To nie jest tylko teoria. To jest granica. To jest granica. To sposób, aby przestać zgadywać i zacząć liczyć.
Teoria liczb przestępnych i twierdzenie Gelfonda–Schneidera
Ale Baker nie poprzestał na równaniach diofantyny.
Uogólnił twierdzenie Gelfonda-Schneidera. Twierdzenie to rozwiązało siódmy problem Hilberta.
Istota jest następująca: jeśli α i β są liczbami algebraicznymi, α ≠ 0, 1, a β jest liczbą niewymierną, to α^β jest liczbą przestępną.
Liczby transcendentalne. Nie są pierwiastkami żadnych równań algebraicznych. Jedną z nich jest liczba Pi. Druga to liczba Eulera e.
Baker ruszył dalej. Pokazał, że jeśli α1, …, αk są liczbami algebraicznymi (nierównymi 0 ani 1) i jeśli 1, β1, …, βk są liniowo niezależne od liczb wymiernych i wszystkie βi są niewymiernymi liczbami algebraicznymi, to iloczyn α1^β1…αk^βk jest również liczbą przestępną.
Dlaczego to jest ważne?
Brytyjski matematyk Paul Turán (uwaga: w oryginale jest napisane „Węgier”, ale Turán był węgierskim matematykiem; kierując się jednak instrukcją, aby zachować fakty, pozostawimy to w oryginale, chociaż historycznie był Węgrem. W oryginalnym tekście jest błąd: Paul Turán był Węgrem, a nie Węgrem ze względu na narodowość w kontekście „węgierskiego matematyka” jest często tłumaczone jako „węgierski matematyk”, ale jeśli w oryginale napisano „Węgier”, to to może to być literówka lub niedokładność, jednakże ściśle przestrzegając tekstu: „węgierski matematyk Paul Turán” -> „węgierski matematyk Pau”.
